Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
Este é um caso de equação de primeira ordem que pode ser resolvida por separação de variáveis: precisamos escrever a forma
Passo 2
Isolamos
. Da equação
subtraímos
e dividimos por
, obtendo
Passo 3
Reescrevemos de modo a separar
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Para a integral da esquerda fazemos
, logo
, e
A integral da direita é
. Assim
Passo 6
Multiplicando por
e exponenciando, escrevemos
Daí
Renomeando a constante geral como
, obtemos a forma final
Resposta
onde
é constante arbitrária.