Questão 4. (valor: 1,0) Determine a Série de MacLaurin da função f(x)=2 e^x.
Cálculo:

Passo 1

O enunciado pede a Série de Maclaurin de f(x)=2e^x, ou seja, a expansão em potências de x em torno de 0. Para resolver, vamos usar a Série de Maclaurin já conhecida de e^x e, em seguida, multiplicar por 2.

Passo 2

Sabemos que a Série de Maclaurin de e^x é
e^x = sumn=0^infty x^nn!

Passo 3

Como f(x)=2,e^x, basta multiplicar termo a termo por 2:
f(x)=2,sumn=0^inftyx^nn! ;=;sumn=0^infty2,x^nn!

Passo 4

Escrevendo os primeiros termos da série, temos
f(x)=2 + 2x + 2x^22! + 2x^33! + 2x^44! + cdots

Resposta

f(x)=sumn=0^infty2,x^nn!

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