Calcul&
as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e que determinemos o domínio de
e o domínio onde as derivadas existem. Vamos usar regras de derivação de produto e cadeia, e lembrar que o logaritmo natural exige argumento positivo.
Passo 2
Para que
esteja definido, precisamos ter
pois o argumento do
deve ser positivo. Logo o domínio de
é
Passo 3
Cálculo de
. Tratando
como constante e aplicando a regra do produto e da cadeia:
Passo 4
Cálculo de
. Agora derivamos em relação a
, usando produto
e
:
Passo 5
As expressões de
e
envolvem divisão por
, que só se anula em
. Como já exigimos
, as derivadas existem em todo
. Portanto o domínio das derivadas coincide com
.
Resposta
Domínio de
e das derivadas: