Faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas. Determine se a área deve ser calculada como uma integral respeito a
ou respeito a
, e calcule a área.
.
Passo 1
Estamos querendo a área da região fechada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é “área entre duas curvas” usando integrais definidas. Precisamos encontrar onde elas se cruzam, decidir se vamos integrar em
ou em
, montar a diferença entre a curva de cima e a curva de baixo e então calcular a integral.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos:
Logo
ou
. Substituindo em
, os pontos são
e
.
Passo 3
Como ambas as curvas são dadas na forma
, usamos fatias verticais e integramos em
. No intervalo
temos
pois para
vale
Portanto
Passo 4
A função
é par, então
Calculamos:
Multiplicando por 2:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.