Calcul&
as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem e os respectivos domínios. Para isso precisamos usar a definição de derivada parcial, tratando em cada caso a outra variável como constante, ou aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Antes de derivar, determinamos o domínio de
. Como há divisão por
, devemos ter
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
Usando a regra da potência,
Passo 4
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
, obtendo
Passo 5
As duas derivadas parciais têm denominadores em
ou
, então ambas existem exatamente quando
. Logo o domínio das derivadas parciais é o mesmo de
: