Como se calcula o comprimento de 1 grau de longitude no Equador?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o comprimento de 1 grau de longitude no Equador.
Informações que vamos usar (escolhas/assunções que não foram pedidas mas são necessárias):
  • Vamos modelar a Terra como uma esfera ao calcular o comprimento de um grau no Equador (explicarei depois o efeito da esfericidade vs. elipsoide).
  • Usarei o raio equatorial da Terra (valor padrão WGS‑84): R_{\rm eq}=6378{,}137\\ \text{km}.
  • Resultado será dado em quilômetros e em metros.

Passo 2

Conceito básico: comprimento de arco em um círculo.
  • Se temos um círculo de raio R e tomamos um arco que subtende ângulo \theta (em radianos) no centro, o comprimento desse arco é
s = R\theta.
Expliquei cada símbolo:
  • s é o comprimento do arco (unidade de comprimento, ex.: km ou m).
  • R é o raio do círculo (mesma unidade de comprimento).
  • \theta é o ângulo correspondente ao arco, em radianos.
Observação sobre unidades de ângulo: o enunciado dá um ângulo em graus ( 1^\circ). Para usar a fórmula s=R\theta precisamos converter graus para radianos. A relação é
1^\circ = \frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Portanto, para 1^\circ temos \theta=\dfrac{\pi}{180}.

Passo 3

Aplicando a fórmula para 1^\circ no Equador:
  • No Equador a “linha de longitude” é um arco de círculo de raio igual ao raio equatorial da Terra, ou seja R=R_{\rm eq}.
  • Então o comprimento de 1^\circ de longitude no Equador é
s = R_{\rm eq}\cdot\frac{\pi}{180}.
Substituindo R_{\rm eq}=6378{,}137\\ \text{km}:
s = 6378{,}137\cdot\frac{\pi}{180}\\ \text{km}.

Passo 4

Cálculo numérico (mostrando as etapas):
  • Primeiro calcule \dfrac{\pi}{180}. Numericamente,
\frac{\pi}{180}\approx 0{,}017453292519943295.
  • Agora multiplica por 6378{,}137:
s \approx 6378{,}137\times 0{,}017453292519943295\\ \text{km} \approx 111{,}31949079327357\\ \text{km}.
  • Em metros isso equivale a
s \approx 111\,319{,}49079327357\\ \text{m}.

Passo 5

Interpretação e comentários práticos:
  • Resultado arredondado: cerca de 111{,}319\\ \text{km} (ou 111\,319\\ \text{m}).
  • Observação física importante (útil para prova): fora do Equador, o comprimento de 1^\circ de longitude diminui com a latitude \varphi segundo a fator \cos\varphi. Ou seja, em latitude \varphi,
s(\varphi)=R_{\rm eq}\,\frac{\pi}{180}\cos\varphi.
No Equador \varphi=0^\circ e \cos 0^\circ=1, recuperando o valor acima.
  • Nota sobre precisão: usamos raio equatorial da referência WGS‑84; tratando a Terra como elipsoide haveria uma diferença muito pequena no valor numérico (ordem de centímetros a metros dependendo do modelo), então para a maioria das aplicações 111{,}319\\ \text{m} é uma resposta adequada.

Resposta

111,319490793\\ \text{km}
111\,319{,}490793\\ \text{m}

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