Como se calcula o comprimento de 1 grau de longitude no Equador?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o comprimento de
grau de longitude no Equador.
Informações que vamos usar (escolhas/assunções que não foram pedidas mas são necessárias):
- Vamos modelar a Terra como uma esfera ao calcular o comprimento de um grau no Equador (explicarei depois o efeito da esfericidade vs. elipsoide).
- Usarei o raio equatorial da Terra (valor padrão WGS‑84):
. - Resultado será dado em quilômetros e em metros.
Passo 2
Conceito básico: comprimento de arco em um círculo.
- Se temos um círculo de raio
e tomamos um arco que subtende ângulo (em radianos) no centro, o comprimento desse arco é
Expliquei cada símbolo:
-
é o comprimento do arco (unidade de comprimento, ex.: km ou m). -
é o raio do círculo (mesma unidade de comprimento). -
é o ângulo correspondente ao arco, em radianos.
Observação sobre unidades de ângulo: o enunciado dá um ângulo em graus (
). Para usar a fórmula
precisamos converter graus para radianos. A relação é
Portanto, para
temos
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
no Equador:
- No Equador a “linha de longitude” é um arco de círculo de raio igual ao raio equatorial da Terra, ou seja
. - Então o comprimento de
de longitude no Equador é
Substituindo
:
Passo 4
Cálculo numérico (mostrando as etapas):
- Primeiro calcule
. Numericamente,
- Agora multiplica por
:
- Em metros isso equivale a
Passo 5
Interpretação e comentários práticos:
- Resultado arredondado: cerca de
(ou ). - Observação física importante (útil para prova): fora do Equador, o comprimento de
de longitude diminui com a latitude segundo a fator . Ou seja, em latitude ,
No Equador
e
, recuperando o valor acima.
- Nota sobre precisão: usamos raio equatorial da referência WGS‑84; tratando a Terra como elipsoide haveria uma diferença muito pequena no valor numérico (ordem de centímetros a metros dependendo do modelo), então para a maioria das aplicações
é uma resposta adequada.