Calcula e simplifica se possível:
\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}:\left(\frac{9}{7}+1\right)}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}:\bigl(\frac{9}{7}+1\bigr)}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}
que envolve soma de frações, divisão de frações e simplificação. Vamos resolver em partes.

Passo 2

Dentro do numerador, há a soma \tfrac{9}{7}+1. Como 1 = \tfrac{7}{7}, temos
\frac{9}{7} + 1 = \frac{9}{7} + \frac{7}{7} = \frac{16}{7}.

Passo 3

Ainda no numerador, calculamos \tfrac{1}{4} : \tfrac{16}{7}. Lembrando que dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
\frac{1}{4} : \frac{16}{7} = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{64}.

Passo 4

Agora somamos \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{7}{64}. Primeiro,
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
Em seguida,
\frac{5}{6} + \frac{7}{64} = \frac{5\cdot32}{6\cdot32} + \frac{7\cdot3}{64\cdot3} = \frac{160}{192} + \frac{21}{192} = \frac{181}{192}.
Logo o numerador inteiro vale \tfrac{181}{192}.

Passo 5

No denominador da expressão principal, somamos
\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}.

Passo 6

Agora dividimos o numerador pelo denominador:
\frac{\tfrac{181}{192}}{\tfrac{17}{12}} = \frac{181}{192} \cdot \frac{12}{17} = \frac{181}{16\cdot17} = \frac{181}{272}.
Não há fator comum além de 1, então esta é a forma simplificada.

Resposta

\displaystyle \frac{181}{272}

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