O sétimo número de uma progressão aritmética é 38 e o décimo é 50 . Calcule o vigésimo termo.

Passo 1

O enunciado dá uma progressão aritmética (PA) em que o sétimo termo é 38 e o décimo termo é 50. Queremos o vigésimo termo.
Em toda PA, vale a fórmula geral
a_{n} = a_{1} + (n-1)\,d
onde a_{1} é o primeiro termo e d é a diferença comum. Precisamos, portanto, determinar d e a_{1}.

Passo 2

Para achar a diferença d, subtraímos o sétimo termo do décimo termo:
a_{10} - a_{7} = (a_{1} + 9d) - (a_{1} + 6d) = 3d.
Como a_{10}=50 e a_{7}=38,
3d = 50 - 38 = 12 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{12}{3} = 4.

Passo 3

Agora, usamos a_{7}=38 para encontrar a_{1}:
a_{7} = a_{1} + 6d \quad\Longrightarrow\quad 38 = a_{1} + 6\cdot4 \quad\Longrightarrow\quad a_{1} = 38 - 24 = 14.

Passo 4

Finalmente, calculamos o vigésimo termo com a fórmula geral:
a_{20} = a_{1} + 19d = 14 + 19\cdot4 = 14 + 76 = 90.

Resposta

90

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