Calcule a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000 .
Passo 1
O problema pede a soma de todos os múltiplos de 11 entre 1 e 1000. Aqui estamos somando termos de uma progressão aritmética (PA), pois os múltiplos de 11 formam uma sequência com razão constante
.
Passo 2
Identificamos os dados da PA:
- Primeiro termo:
. - Razão:
. - Termo geral:
.
Queremos todos os
tais que
, ou seja,
Logo,
. O maior inteiro
que satisfaz isso é
Portanto, há
termos na PA, e o último termo é
Passo 3
Para calcular a soma dos
termos de uma PA usamos a fórmula
Substituindo
,
e
, temos
Resposta
A soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000 é
.