Calcule a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000 .

Passo 1

O problema pede a soma de todos os múltiplos de 11 entre 1 e 1000. Aqui estamos somando termos de uma progressão aritmética (PA), pois os múltiplos de 11 formam uma sequência com razão constante r=11.

Passo 2

Identificamos os dados da PA:
  • Primeiro termo: a_{1}=11.
  • Razão: r=11.
  • Termo geral: a_{k}=11k.
Queremos todos os a_{k} tais que 1 \le a_{k}\le1000, ou seja,
11k \le 1000.
Logo, k\le\frac{1000}{11}. O maior inteiro k que satisfaz isso é
k_{\max} = \left\lfloor \frac{1000}{11} \right\rfloor = 90.
Portanto, há n=90 termos na PA, e o último termo é
a_{n} = a_{90} = 11 \times 90 = 990.

Passo 3

Para calcular a soma dos n termos de uma PA usamos a fórmula
S_{n} = \frac{n\,(a_{1}+a_{n})}{2}.
Substituindo n=90, a_{1}=11 e a_{n}=990, temos
S_{90} = \frac{90\,(11 + 990)}{2} = \frac{90 \times 1001}{2} = 45 \times 1001 = 45045.

Resposta

A soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000 é 45045.

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