Uma calculadora teve seu circuito modificado e o seu tempo de processamento foi comparado ao modelo de fábrica. Foi cronometrado o tempo de processamento em milissegundos (Tabela abaixo).
Teste Calculadora Fábrica Calculadora Modificada
1 19 20
2 22 21
3 20 33
4 18 27
5 25 40
Usando significância de 0,01 , teste a hipótese de que as duas calculadoras apresentam o mesmo tempo de processamento.

Passo 1

O enunciado apresenta pares de observações do tempo de processamento da calculadora de fábrica e da calculadora modificada em cinco testes, e pede para verificar, a um nível de significância de 0,01, se o tempo médio difere entre os dois modelos. Como cada teste compara medidas pareadas, usaremos o teste t de Student para amostras pareadas, formulando as hipóteses:
H_0:\mu_d = 0
H_1:\mu_d \neq 0
em que d é a diferença (modificada menos fábrica).

Passo 2

Calcular as diferenças d_i = T_{\text{modificada}} - T_{\text{fábrica}}á:
d_1 = 20 - 19 = 1,\quad d_2 = 21 - 22 = -1,\quad d_3 = 33 - 20 = 13,
d_4 = 27 - 18 = 9,\quad d_5 = 40 - 25 = 15.

Passo 3

Calcular a média amostral das diferenças:
\bar d = \frac{1 + (-1) + 13 + 9 + 15}{5} = \frac{37}{5} = 7{,}4.

Passo 4

Calcular a variância amostral das diferenças e o desvio-padrão amostral:
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{5}(d_i - \bar d)^2 = \frac{203{,}2}{4} = 50{,}8,
s = \sqrt{50{,}8}\approx 7{,}127.

Passo 5

Calcular a estatística de teste t:
t = \frac{\bar d}{s/\sqrt{n}} = \frac{7{,}4}{7{,}127/\sqrt{5}} \approx \frac{7{,}4}{3{,}188} \approx 2{,}32.

Passo 6

Com n-1=4 graus de liberdade e nível de significância \alpha=0,01 para teste bilateral, o valor crítico é
t_{0{,}995,\,4}\approx 4{,}604.
Como |t|=2{,}32 < 4{,}604, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência, a 1\% de significância, de diferença no tempo médio de processamento entre as duas calculadoras.

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