Calculando a antiderivada de
encontraremos
Passo 1
O enunciado pede para calcular a antiderivada (ou integral) de
em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos básicos de integrais no cálculo diferencial, especificamente as integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, facilitando o cálculo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
-
Integral de
: Sabemos que a integral deem relação a é:
Aqui,
é uma constante de integração.
-
Integral de
: Já a integral deem relação a é:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Substituindo os resultados das integrais de volta na expressão original, temos:
Simplificando os termos:
Como
e
são constantes qualquer, a diferença entre elas também é uma constante. Podemos simplificar para
.
Resposta
A antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração.