Calculando a integral
pelo método da integração por partes, teremos
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
usando o método da integração por partes. A integração por partes é uma técnica que ajuda a resolver integrais de produtos de funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da expressão será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar aplicar a integração por partes diretamente. Escolheremos:
Isso significa que precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
No entanto, aqui percebemos que a integral de
em relação a
não é uma função elementar, o que complica bastante o uso da integração por partes nesse caso.
Passo 4
Como a integração por partes não está facilitando a resolução, vamos optar por um método mais simples: a substituição. Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a integral.
Escolhemos:
Diferenciando ambos os lados:
Passo 5
Agora, substituímos na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Resposta
A integral vale
.