Calculando a integral
pelo método da integração por partes, teremos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral
e vamos resolver usando o método da substituição. Primeiro, vamos entender que precisamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a resolução. Nesse caso, vamos focar na expressão
que está no expoente.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Calculando a derivada de
em relação a
:
Percebemos que
está presente na nossa integral original, o que é perfeito para a substituição.
Passo 3
Agora, substituímos na integral:
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
, - Quando
,
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, integrar
em relação a
é bem direto:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos aplicar os limites de integração:
Resposta
A integral
é igual a
.