Determine as derivadas panciais das funceés:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é notada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
em relação a
:
-
: A derivada de em relação a é , então temos . -
: Aqui, é constante, então derivamos que dá , multiplicado por , resultando em . -
: Novamente, é constante, a derivada de é , então fica . -
: Como não há nesse termo, a derivada é .
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Dessa vez, tratamos
como constante e derivamos cada termo em relação a
.
Passo 6
Vamos derivar cada termo de
em relação a
:
-
: Não há neste termo, então a derivada é . -
: Derivando , que dá , multiplicado por , resultando em . -
: Derivando , que dá , então temos . -
: A derivada de é , multiplicado por , ficando .
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e