O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos precisar é (1) a solução geral da equação homogênea associada e (2) um particular para o termo não homogêneo usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Resolvemos primeiro a homogênea
Sua equação característica é
portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Para um particular, vamos usar o palpite
pois o lado direito é da forma com e , e não coincide com os auto-valores .
Passo 4
Sabemos que, para
temos
Aqui e , então
Logo as condições para igualar a são
Passo 5
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem 12Q=6P, ou seja Q=tfrac12P. Substituindo na segunda: