Calculando o limite
lim x -3^+ 2 x^2+1x^2-9
obtemos:
(a) +infty
(b) -infty
© 0
(d) 2
(e) -2

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral xto -3^+ de 2x^2+1x^2-9. O conteúdo aqui é limite de função com assíntota vertical, e vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente e suas respectivas sinais.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador:
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

Passo 3

O numerador 2x^2+1 é uma função polinomial contínua, de modo que ao aproximar x de -3 ele tende a
2(-3)^2 + 1 = 2cdot9 + 1 = 19 > 0

Passo 4

Agora, para xto -3^+, temos x+3>0 (pois pegamos valores ligeiramente maiores que -3) e x-3<0. Logo,
$$
(x-3)(x+3) \to 0^-\n$$

Passo 5

O denominador tende a zero pelo lado negativo enquanto o numerador tende a +19. Assim,
2x^2+1x^2-9 to (+19)0^- = -infty

Passo 6

Portanto, o limite é negativo infinito.

Resposta

-∞

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