Considere
e
números reais fixos e
(a) Determine o valor de
para que
seja contínua em
.
(b) Determine os valores de
e
para que
seja derivável em
.
(b) Determine os valores de
Passo 1
Temos a função
Queremos em (a) escolher
para que
seja contínua em
e em (b) escolher
e
para que
seja derivável em
. Vamos usar definições de continuidade por limites e de derivabilidade por derivadas laterais.
Passo 2
Para continuidade em
, impomos
. Do ramo esquerdo
, do ramo direito
e
. Logo
.
Passo 3
Para derivabilidade em
, além de ser contínua, igualamos as derivadas laterais:
. No ramo
temos
logo
; no ramo
logo
. Igualando dá
. Mantendo
, concluímos
e
.
Resposta
a)
. b)
e
.