Calcule os seguintes limites
lim x -3 9-x^23+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função racional quando x tende a -3. O conteúdo é limite de função e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e simplificação de fator comum para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Reconhecemos no numerador uma diferença de quadrados e escrevemos em bloco:
9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)
Então a expressão original fica
9 - x^23 + x = (3 - x)(3 + x)3 + x

Passo 3

Como x não é exatamente -3 no processo de limite, podemos cancelar o fator comum (3 + x) e obter a forma simplificada
3 - x
Agora o limite se reduz a uma substituição direta.

Passo 4

Substituindo x = -3 em 3 - x, temos
3 - (-3) = 6

Resposta

6

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