Calculando o limite
lim x +infty e^(sen x) / x
obtém-se
a) -1
b) 0
c) 1
d) e
e) +infty

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty e^sin xx. O conteúdo é limite de funções exponenciais e precisamos entender como o argumento do expoente se comporta quando x cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, analisamos o expoente sin xx. Sabemos que sin x oscila entre -1 e 1, então vale
-1x<= sin xx<= 1x
Como xto+infty, temos 1/xto0. Pelo teorema do sanduíche, sin xxto0.

Passo 3

Com o expoente tendendo a zero, aplicamos que e^yto e^0=1 quando yto0. Aqui y=sin xx, então
limxto+infty e^sin xx = e^0 = 1

Passo 4

Portanto, o limite é igual a 1.

Resposta

1

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