Decida quais integrais impróprias abaixo são convergentes e tente calcular seu valor. Dentre as convergentes, tente determinar aquelas que são absolutamente convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria converge ou diverge e, em caso de convergência, verificar convergência absoluta.
Passo 2
Analisando o comportamento em : para temos e , logo o integrando é finito (≈). A região perto de zero não causa divergência.
Passo 3
Analisando o comportamento em : para grandes o integrando se comporta como
o que faz a integral impropria em semelhante a , que diverge (logaritmo infinito).
Passo 4
Como o termo principal em infinito é positivo e decai como , não há cancelação que gere convergência condicional, e portanto diverge.
Passo 5
Para a convergência absoluta precisaríamos checar , mas como o integrando em médio e grande porte é comparável a 1/x, essa integral também diverge.
Resposta
A integral diverge e, portanto, não é absolutamente convergente.