Decida quais integrais impróprias abaixo são convergentes e tente calcular seu valor. Dentre as convergentes, tente determinar aquelas que são absolutamente convergentes.
integral0^infty x^5+3 x^2-7x^6+3 x^2+3 d x

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a integral imprópria integral0^inftyx^5+3x^2-7x^6+3x^2+3,dx converge ou diverge e, em caso de convergência, verificar convergência absoluta.

Passo 2

Analisando o comportamento em x=0: para xto0 temos x^5+3x^2-7approx -7 e x^6+3x^2+3approx3, logo o integrando é finito (≈ -7/3). A região perto de zero não causa divergência.

Passo 3

Analisando o comportamento em xtoinfty: para grandes x o integrando se comporta como
x^5x^6=1x,
o que faz a integral impropria em [M,infty) semelhante a integralM^infty1xdx, que diverge (logaritmo infinito).

Passo 4

Como o termo principal em infinito é positivo e decai como 1/x, não há cancelação que gere convergência condicional, e portanto
integral0^inftyx^5+3x^2-7x^6+3x^2+3,dx diverge.

Passo 5

Para a convergência absoluta precisaríamos checar integral0^infty|x^5+3x^2-7x^6+3x^2+3|dx, mas como o integrando em médio e grande porte é comparável a 1/x, essa integral também diverge.

Resposta

A integral diverge e, portanto, não é absolutamente convergente.

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