3.1 Calculando o rotacional encontre quais das seguintes forças são conservativas:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo de força
é conservativo, usando o critério do rotacional. Vamos lembrar que, em
(domínio simplesmente conexo), um campo é conservativo se e somente se seu rotacional for zero em toda parte.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas no plano, para um campo
o rotacional tem apenas a componente
e vale
Passo 3
Identificamos as componentes do nosso campo:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
ou seja,
em todo o plano.
Passo 5
Como o rotacional é nulo e o domínio de
é todo
(que é simplesmente conexo), concluímos que
é conservativo.
Resposta
a) A força
é conservativa.