Dadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3]
Calcular:
det(2 A-3 B+4 C).

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes A, B e C de ordem 3times3. Pede-se o determinante da combinação linear
2A - 3B + 4C
O conteúdo aqui é manipulação de matrizes (adição e multiplicação escalar) seguida do cálculo de determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Primeiro calculamos cada parte da combinação linear:
Multiplicando A por 2, obtemos:
2A = 6 & 8 & 2 -10 & -4 & -18 14 & 16 & 12
Multiplicando B por -3, obtemos:
-3B = -12 & 3 & -9 -9 & 0 & -3 -21 & -6 & 12
Multiplicando C por 4, obtemos:
4C = 8 & 24 & 32 12 & 36 & 48 -4 & -8 & -12

Passo 3

Agora somamos elemento a elemento para formar a matriz
M = 2A - 3B + 4C = 2 & 35 & 25 -7 & 32 & 27 -11 & 2 & 12

Passo 4

Para calcular det(M) usamos a expansão pela primeira linha:
det(M) =232 & 272 & 12 -35-7 & 27-11 & 12 +25-7 & 32-11 & 2
Calculando os menores:
32 & 272 & 12 =32cdot12 - 27cdot2 = 384 - 54 = 330,
-7 & 27-11 & 12 =(-7)cdot12 - 27cdot(-11) = -84 + 297 = 213,
-7 & 32-11 & 2 =(-7)cdot2 - 32cdot(-11) = -14 + 352 = 338
Substituindo,
det(M) = 2cdot330 - 35cdot213 + 25cdot338 = 660 - 7455 + 8450 = 1655

Resposta

det(2A - 3B + 4C) = 1655

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