Encontre os pontos críticos das funções:
g(theta)=40-tg(theta)

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função
g(theta)=40 - tan(theta)
Para encontrar pontos críticos, precisamos achar onde g'(theta)=0 ou onde g'(theta) não existe, desde que g(theta) esteja definida.

Passo 2

Calculamos a derivada de g. Como l(tan(theta)r)'=sec^2(theta), vem
g'(theta) = 0 - sec^2(theta) = -sec^2(theta)

Passo 3

Buscamos soluções de
g'(theta)=0
Mas sec^2(theta) é sempre positivo em seu domínio, logo -sec^2(theta) nunca se anula. Não há theta tal que g'(theta)=0.

Passo 4

Agora verificamos onde g'(theta) não existe. A expressão sec^2(theta) é indefinida quando cos(theta)=0, isto é,
theta = pi2 + kpi, kinZ
Porém, nesses pontos também tan(theta) é indefinida, então g(theta) não está definida ali. Portanto não são pontos críticos.

Resposta

A função g(theta)=40-tan(theta) não possui pontos críticos em seu domínio.

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