Calcular: Passo 1O enunciado define a função f(x)= raizx-2,x-4,,&x<=4, -x+174,&x>4, e pede os limites lateris limxto4^-f(x), limxto4^+f(x) e o limite bilateral limxto4f(x). Aqui usamos teoria de limites laterais e, no ramo x<=4, racionalização para simplificar a expressão. Passo 2Para x<4, note que x-4=(raizx-2)(raizx+2), logo, para xneq4, raizx-2,x-4, =raizx-2(raizx-2)(raizx+2) =1raizx+2 Assim limxto4^-f(x) =limxto4^-1raizx+2 =1raiz4+2 =12+2 =14 Passo 3Para x>4 temos f(x)=-x+tfrac174. Então limxto4^+f(x) =-4+174 =-16+174 =14 Passo 4Como os limites laterais coincidem, o limite bilateral existe e vale limxto4f(x) =14 Resposta limxto4^-f(x)=14, limxto4^+f(x)=14, limxto4f(x)=14 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosOs leitos de dois rios (em certa região) são representados aproximadamente pela parábola y=x^2 e a reta x-y-2=0. Deseja-se conectá-los por um canal de comprimento mínimo. Através de quais pontos ele passará? Em cada caso, encontre a série infinita que produz a sequência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente encontre a sua soma. sn=5^n De uma tora de madeira de forma cilíndrica, com altura h e raio R, deseja-se extrair uma viga, de base retangular, com o menor desperdício possível de madeira. Determine, em função de h e R, as dimensões dessa viga. Encontre os valores máximo/mínimo locais a absolutos de f no intervalo dado. f(x)=ln (x^2+1), em [-1,1].