Calcular:

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx-2,x-4,,&x<=4, -x+174,&x>4,
e pede os limites lateris limxto4^-f(x), limxto4^+f(x) e o limite bilateral limxto4f(x). Aqui usamos teoria de limites laterais e, no ramo x<=4, racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Para x<4, note que
x-4=(raizx-2)(raizx+2),
logo, para xneq4,
raizx-2,x-4, =raizx-2(raizx-2)(raizx+2) =1raizx+2
Assim
limxto4^-f(x) =limxto4^-1raizx+2 =1raiz4+2 =12+2 =14

Passo 3

Para x>4 temos f(x)=-x+tfrac174. Então
limxto4^+f(x) =-4+174 =-16+174 =14

Passo 4

Como os limites laterais coincidem, o limite bilateral existe e vale
limxto4f(x) =14

Resposta

limxto4^-f(x)=14, limxto4^+f(x)=14, limxto4f(x)=14

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