a) Calcular
N(T) e
dim N(T) .
a) Calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular o núcleo
N(T) e a sua dimensão
dim N(T) para a transformação linear
TcolonR^3toR^3 dada pela matriz
O conteúdo é solução de sistema homogêneo
Ax=0 por eliminação de Gauss.]
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em
Subtraindo
vezes a linha
da linha
e subtraindo a linha
da linha
, obtemos
Depois, zeramos a linha
subtraindo a linha
:
]
Passo 3
Das duas equações não-triviais:
vemos que
x3 é parâmetro livre, digamos
x3 = t . Da segunda equação
Substituindo na primeira,
Passo 4
Em forma paramétrica,
Para evitar frações, definimos
s=4t , obtendo
Logo
e como só há um parâmetro livre,
dim N(T)=1 .