Calcule a distância entre os pontos A e B onde
A=(0,5,1) e B=(2,1,3)
Represente graficamente o segmento A B no sistema cartesiano O x y z

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos A=(0,5,1) e B=(2,1,3) no espaço tridimensional e pede (i) a distância entre eles, usando a fórmula de distância em R^3, e (ii) a representação gráfica do segmento AB no sistema de coordenadas Oxyz.

Passo 2

O vetor AB é dado por
AB = B - A = (2-0,;1-5,;3-1) = (2,-4,2)
A distância entre A e B é o comprimento de AB:
d(A,B)=|AB| =raiz2^2+(-4)^2+2^2 =raiz4+16+4 =raiz24 =2raiz6

Passo 3

Para representar o segmento AB, escrevemos a equação paramétrica da reta que passa por A na direção de AB:
(x,y,z) = (0,5,1) + t,(2,-4,2), 0 <= t <= 1
No esboço do sistema Oxyz, traçamos três eixos perpendiculares (eixo x para a direita, eixo y para dentro do plano e eixo z para cima), marcamos o ponto A em (0,5,1) e o ponto B em (2,1,3) e ligamos esses pontos por uma reta, obtendo o segmento AB.

Resposta

A distância é 2raiz6.
O segmento AB tem equação paramétrica (x,y,z)=(0,5,1)+t,(2,-4,2) para tin[0,1].

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