Considere em P2(R) o produto interno dado por
lang<= f(t), g(t)rang<==integral0^1 f(t) g(t) d t
Nestas condições, para qual valor de m, f(t)=m t^2-1 é ortogonal a g(t)=t.

Passo 1

O enunciado trabalha em P2(R) com o produto interno
lang<= f,grang<==integral0^1f(t),g(t),dt
e pede o valor de m tal que
f(t)=m,t^2-1 é ortogonal a g(t)=t, é
isto é, lang<= f,grang<==0.

Passo 2

A condição de ortogonalidade é
lang<= f,grang<= =integral0^1l(m,t^2-1r),t,dt =0

Passo 3

Separe a integral em duas partes:
integral0^1(m,t^3-t),dt =mintegral0^1t^3,dt -integral0^1t,dt
Sabemos que
integral0^1t^3,dt=14, integral0^1t,dt=12

Passo 4

Substituindo na condição lang<= f,grang<==0:
mcdot14-12=0 Longrightarrow m=tfrac12tfrac14=2

Resposta

m = 2

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