Os três planos
têm pelo menos um ponto em comum? Explique.
Passo 1
O enunciado dá três planos em
Isso é um sistema de três equações lineares com três incógnitas ((x_1,x_2,x_3)]. Para verificar se há interseção comum, basta checar se esse sistema é consistente.
Passo 2
Da terceira equação isolamos
:
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
Passo 4
Substituímos
e
na primeira equação:
O lado esquerdo simplifica-se a
logo a equação fica
que é uma contradição.
Passo 5
Como ao substituir obtemos uma igualdade impossível (
), o sistema é inconsistente e não admite solução.
Resposta
Não existe ponto comum aos três planos.