Nos Exercícios 19 a 22, determine o(s) valor(es) de tais que a matriz seja a matriz aumentada associada a um sistema linear consistente.
Passo 1
O enunciado dá a matriz aumentada de um sistema linear com duas equações e duas incógnitas:
x + h,y = 4, 3x + 6,y = 8
O conteúdo aqui é determinar para quais valores de h o sistema é consistente, isto é, quando o posto da matriz de coeficientes coincide com o posto da matriz aumentada.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
e a matriz aumentada é
Para consistência precisamos de .
Passo 3
Quando det(A)neq0, o posto de A vale 2 e o sistema tem solução única (logo é consistente). Calculamos
det(A)=1cdot6 - 3cdot h = 6 - 3h
Passo 4
A condição det(A)neq0 equivale a
6 - 3h neq 0 Long<=ftrightarrow h neq 2
Logo, se hneq2 o sistema é consistente (solução única).
Passo 5
Se h=2, então as duas linhas da matriz de coeficientes são proporcionais (posto 1), mas a linha aumentada não satisfaz a mesma proporção (porque 8neq3cdot4), gerando inconsistência.