Calcular a altura manométrica necessária para o recalque de 720 m^{\prime} h^{\prime} de forma a abastecer uma caixa d’água.
Dados: A tubulação é de aço galvanizado, sendo a sucção com diâmetro de 350 mm e 10 m de extensão, e, o recalque com as seguintes peças especiais: Uma ampliação gradual, uma válvula de retenção, um registro de gaveta, duas curvas de 90^{\circ} e uma saída de canalização.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a altura manométrica necessária para o recalque de 720\\ \mathrm{m^3/h} para abastecer uma caixa d’água, conhecendo-se a tubulação de sucção (aço galvanizado, D=350\\ \mathrm{mm}, L_{\rm suc}=10\\ \mathrm{m}) e que no recalque existem as seguintes peças especiais: ampliação gradual, válvula de retenção, registro de gaveta, duas curvas de 90^\circ e saída de canalização.
Informações fornecidas que vou usar (retiradas do enunciado):
  • Vazão Q = 720\\ \mathrm{m^3/h} (interpretei essa notação como 720\\ \mathrm{m^3/h}).
  • Diâmetro da tubulação de sucção D = 350\\ \mathrm{mm} = 0,35\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento da sucção L_{\rm suc} = 10\\ \mathrm{m}.
  • Peças no recalque: ampliação gradual, válvula de retenção, registro de gaveta, 2 curvas de 90^\circ, saída de canalização.
Observação importante (necessária para não inventar dados): o enunciado não informa a diferença de nível entre a superfície do reservatório de sucção e a caixa d’água (ou comprimento/diâmetro da tubulação de recalque). Essa diferença de nível ( \Delta z) é a parte geométrica (carga estática) que o bombeamento deve vencer. Sem esse valor não é possível dar um único valor numérico para a altura manométrica total. Portanto, vou:
  • calcular de forma didática todas as perdas hidráulicas (perdas por atrito na sucção e perdas localizadas das peças do recalque) que são adicionadas à carga estática \Delta z;
  • apresentar a expressão final da altura manométrica requerida na forma \,H_m = \Delta z + \text{perdas}\, e fornecer o valor numérico das perdas calculadas com as hipóteses de propriedades do fluido e coeficientes típicos para as peças (vou explicitar e justificar essas hipóteses).

Passo 2

Converter a vazão e calcular área e velocidade média na tubulação (passo necessário para usar fórmulas hidráulicas).
  • Converter Q:
Q = 720\\ \mathrm{m^3/h} = \frac{720}{3600}\\ \mathrm{m^3/s} = 0,2\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Área da seção interna da tubulação de diâmetro D=0,35\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,35)^2}{4} \approx 0,09616\\ \mathrm{m^2}.
  • Velocidade média v no tubo:
v = \frac{Q}{A} = \frac{0,2}{0,09616} \approx 2,081\\ \mathrm{m/s}.
  • Cabeça de velocidade (referência útil para converter coeficientes K em metros):
\frac{v^2}{2g} = \frac{(2,081)^2}{2\cdot 9,81} \approx 0,2207\\ \mathrm{m}.
Explicação breve: a velocidade média v é a vazão dividida pela área; a cabeça de velocidade \dfrac{v^2}{2g} é a altura associada à energia cinética do fluido por unidade de peso — usamos isso para transformar coeficientes adimensionais K de perdas localizadas em metros (perda = K\,v^2/(2g)).

Passo 3

Determinar o regime de escoamento e o fator de atrito \,f para perdas por atrito (Darcy–Weisbach).
  • Constantes e hipóteses típicas (água a temperatura ambiente):
    • viscosidade cinemática \nu \approx 1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s},
    • rugosidade absoluta para aço galvanizado (valor típico): \epsilon \approx 0{,}15\\ \mathrm{mm} = 1{,}5\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}.
  • Número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{vD}{\nu} = \frac{2,081\cdot 0,35}{1{,}0\times 10^{-6}} \approx 7{,}28\times 10^{5}.
Como \mathrm{Re}\gg 4000, o escoamento é totalmente turbulento.
  • Usar a fórmula de Swamee–Jain (uma forma explícita aproximada da equação de Colebrook) para obter f:
f = 0{,}25\left[\log_{10}\!\left(\frac{\epsilon/D}{3{,}7} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\right)\right]^{-2}.
Substituindo:
\frac{\epsilon}{D} = \frac{1{,}5\times 10^{-4}}{0{,}35} \approx 4{,}286\times 10^{-4},
f \approx 0{,}0170.
Explicação: f é o coeficiente de atrito de Darcy; em regime turbulento e com rugosidade não desprezível ele depende tanto de \mathrm{Re} quanto de \epsilon/D. A fórmula usada dá uma boa aproximação sem iteração.

Passo 4

Calcular a perda por atrito na sucção (tubo reto de comprimento conhecido) usando Darcy–Weisbach.
Fórmula:
h_{f} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Substituindo f\approx 0{,}0170, L=10\\ \mathrm{m}, D=0{,}35\\ \mathrm{m} e \dfrac{v^2}{2g}\approx 0{,}2207\\ \mathrm{m}:
\frac{L}{D} = \frac{10}{0{,}35} \approx 28{,}571,
h_{f,\rm suc} = 0{,}0170\cdot 28{,}571 \cdot 0{,}2207 \approx 0{,}107\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a perda por atrito em 10 m de sucção com esse diâmetro e vazão é muito pequena (cerca de 0,11 m) — por isso em tubulações grossas e vazões moderadas as perdas localizadas costumam dominar.

Passo 5

Calcular as perdas localizadas (peças do recalque). Explico o conceito e escolho valores típicos de coeficientes K.
  • Conceito: cada peça (válvula, curva, aumento, etc.) causa uma perda de carga local expressa por h_{\rm local} = K\,\dfrac{v^2}{2g}. O coeficiente K é adimensional e obtido em tabelas; depende do tipo de peça e do estado (ex.: válvula totalmente aberta tem K bem menor que parcialmente fechada).
  • Peças listadas no enunciado (no recalque). Como o enunciado não dá tipos detalhados nem dimensões da ampliação, usarei valores típicos tabelados e conservadores (vou explicitar os valores escolhidos):
    • ampliação gradual: K_{\rm amp} \approx 0{,}15 (ampliação gradual tem perda bem menor que ampliação brusca),
    • válvula de retenção (check valve, tipo triceta/swing): K_{\rm check} \approx 2{,}0 (valor típico padrão quando aberta — as válvulas de retenção podem dar perdas relativamente grandes),
    • registro de gaveta (totalmente aberto): K_{\rm reg} \approx 0{,}08 (registro/gaveta totalmente aberto tem perda baixa),
    • duas curvas de 90^\circ: considerar K_{\rm curva} \approx 0{,}20 cada (curvas de raio curto têm K maiores; estou tomando 0{,}2 por curva), logo para duas: 0{,}40,
    • saída de canalização (saída para descarga livre/conduto): K_{\rm saida} \approx 1{,}0 (valor típico para saída livre/salto/a descarga em bocal).
  • Somando os K:
K_{\rm total} = K_{\rm amp} + K_{\rm check} + K_{\rm reg} + 2\cdot K_{\rm curva} + K_{\rm saida}
K_{\rm total} = 0{,}15 + 2{,}0 + 0{,}08 + 0{,}40 + 1{,}0 = 3{,}63.
Observação didática: esses números são típicos de tabelas de hidráulica. Se na prova for fornecida uma tabela específica, usar os valores dela. Se houver dúvida, escolher valores conservadores (maiores) garante segurança.

Passo 6

Converter os K em metros de perda e somar com a perda por atrito já calculada.
  • Perdas localizadas:
h_{\rm loc} = K_{\rm total}\,\frac{v^2}{2g} = 3{,}63 \cdot 0{,}2207 \approx 0{,}801\\ \mathrm{m}.
  • Perda total considerada (sucção + peças do recalque):
h_{\rm perdas} = h_{f,\rm suc} + h_{\rm loc} \approx 0{,}107 + 0{,}801 = 0{,}908\\ \mathrm{m}.
Arredondando com consistência, h_{\rm perdas}\approx 0{,}91\\ \mathrm{m}.
Comentário prático: esse valor é a perda hidráulica adicional que o bombeamento precisa vencer além da diferença de nível entre reservatórios. É pequeno porque o tubo é relativamente largo e a vazão moderada; as perdas ficam majoritariamente nas peças (especialmente na válvula de retenção).

Passo 7

Relacionar essas perdas com a altura manométrica necessária H_m e comentar como proceder na prova/Projeto.
  • Fórmula geral (caso de bombear entre duas superfícies livres, com pressões atmosféricas nas superfícies):
H_m = \Delta z + h_{\rm perdas},
onde \Delta z é a diferença de nível vertical entre a superfície livre da fonte (sucção) e a superfície livre da caixa d’água (recalque). Se houver variação de velocidade entre entrada e saída ou correções de velocidade (coeficientes de energia \alpha), elas se adicionam, mas para tubulação de mesmo diâmetro e com reservatórios grandes as velocidades nas superfícies são desprezíveis e a correção cai fora.
  • Substituindo o valor calculado para perdas:
H_m = \Delta z + 0{,}91\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação prática para a prova: para obter a altura manométrica total do bombeamento, você deve somar à diferença de nível \Delta z o valor calculado 0{,}91\\ \mathrm{m}. Se a prova fornecer \Delta z, basta somar. Se quiser considerar margem de segurança, some por exemplo 10\% sobre perdas para garantir desempenho frente a incrustações e envelhecimento (opcional).

Resposta

H_m = \Delta z + 0{,}91\\ \mathrm{m}

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