Calcular a altura manométrica necessária para o recalque de
de forma a abastecer uma caixa d’água.
Dados: A tubulação é de aço galvanizado, sendo a sucção com diâmetro de 350 mm e 10 m de extensão, e, o recalque com as seguintes peças especiais: Uma ampliação gradual, uma válvula de retenção, um registro de gaveta, duas curvas de
e uma saída de canalização.
Dados: A tubulação é de aço galvanizado, sendo a sucção com diâmetro de 350 mm e 10 m de extensão, e, o recalque com as seguintes peças especiais: Uma ampliação gradual, uma válvula de retenção, um registro de gaveta, duas curvas de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a altura manométrica necessária para o recalque de
para abastecer uma caixa d’água, conhecendo-se a tubulação de sucção (aço galvanizado,
,
) e que no recalque existem as seguintes peças especiais: ampliação gradual, válvula de retenção, registro de gaveta, duas curvas de
e saída de canalização.
Informações fornecidas que vou usar (retiradas do enunciado):
- Vazão
(interpretei essa notação como ). - Diâmetro da tubulação de sucção
. - Comprimento da sucção
. - Peças no recalque: ampliação gradual, válvula de retenção, registro de gaveta, 2 curvas de
, saída de canalização.
Observação importante (necessária para não inventar dados): o enunciado não informa a diferença de nível entre a superfície do reservatório de sucção e a caixa d’água (ou comprimento/diâmetro da tubulação de recalque). Essa diferença de nível (
) é a parte geométrica (carga estática) que o bombeamento deve vencer. Sem esse valor não é possível dar um único valor numérico para a altura manométrica total. Portanto, vou:
- calcular de forma didática todas as perdas hidráulicas (perdas por atrito na sucção e perdas localizadas das peças do recalque) que são adicionadas à carga estática
; - apresentar a expressão final da altura manométrica requerida na forma
e fornecer o valor numérico das perdas calculadas com as hipóteses de propriedades do fluido e coeficientes típicos para as peças (vou explicitar e justificar essas hipóteses).
Passo 2
Converter a vazão e calcular área e velocidade média na tubulação (passo necessário para usar fórmulas hidráulicas).
- Converter
:
- Área da seção interna da tubulação de diâmetro
:
- Velocidade média
no tubo:
- Cabeça de velocidade (referência útil para converter coeficientes
em metros):
Explicação breve: a velocidade média
é a vazão dividida pela área; a cabeça de velocidade
é a altura associada à energia cinética do fluido por unidade de peso — usamos isso para transformar coeficientes adimensionais
de perdas localizadas em metros (perda =
).
Passo 3
Determinar o regime de escoamento e o fator de atrito
para perdas por atrito (Darcy–Weisbach).
-
Constantes e hipóteses típicas (água a temperatura ambiente):
- viscosidade cinemática
, - rugosidade absoluta para aço galvanizado (valor típico):
.
- viscosidade cinemática
-
Número de Reynolds:
Como
, o escoamento é totalmente turbulento.
- Usar a fórmula de Swamee–Jain (uma forma explícita aproximada da equação de Colebrook) para obter
:
Substituindo:
Explicação:
é o coeficiente de atrito de Darcy; em regime turbulento e com rugosidade não desprezível ele depende tanto de
quanto de
. A fórmula usada dá uma boa aproximação sem iteração.
Passo 4
Calcular a perda por atrito na sucção (tubo reto de comprimento conhecido) usando Darcy–Weisbach.
Fórmula:
Substituindo
,
,
e
:
Interpretação: a perda por atrito em 10 m de sucção com esse diâmetro e vazão é muito pequena (cerca de 0,11 m) — por isso em tubulações grossas e vazões moderadas as perdas localizadas costumam dominar.
Passo 5
Calcular as perdas localizadas (peças do recalque). Explico o conceito e escolho valores típicos de coeficientes
.
-
Conceito: cada peça (válvula, curva, aumento, etc.) causa uma perda de carga local expressa por
. O coeficiente é adimensional e obtido em tabelas; depende do tipo de peça e do estado (ex.: válvula totalmente aberta tem bem menor que parcialmente fechada). -
Peças listadas no enunciado (no recalque). Como o enunciado não dá tipos detalhados nem dimensões da ampliação, usarei valores típicos tabelados e conservadores (vou explicitar os valores escolhidos):
- ampliação gradual:
(ampliação gradual tem perda bem menor que ampliação brusca), - válvula de retenção (check valve, tipo triceta/swing):
(valor típico padrão quando aberta — as válvulas de retenção podem dar perdas relativamente grandes), - registro de gaveta (totalmente aberto):
(registro/gaveta totalmente aberto tem perda baixa), - duas curvas de
: considerar cada (curvas de raio curto têm maiores; estou tomando por curva), logo para duas: , - saída de canalização (saída para descarga livre/conduto):
(valor típico para saída livre/salto/a descarga em bocal).
- ampliação gradual:
-
Somando os
:
Observação didática: esses números são típicos de tabelas de hidráulica. Se na prova for fornecida uma tabela específica, usar os valores dela. Se houver dúvida, escolher valores conservadores (maiores) garante segurança.
Passo 6
Converter os
em metros de perda e somar com a perda por atrito já calculada.
- Perdas localizadas:
- Perda total considerada (sucção + peças do recalque):
Arredondando com consistência,
.
Comentário prático: esse valor é a perda hidráulica adicional que o bombeamento precisa vencer além da diferença de nível entre reservatórios. É pequeno porque o tubo é relativamente largo e a vazão moderada; as perdas ficam majoritariamente nas peças (especialmente na válvula de retenção).
Passo 7
Relacionar essas perdas com a altura manométrica necessária
e comentar como proceder na prova/Projeto.
- Fórmula geral (caso de bombear entre duas superfícies livres, com pressões atmosféricas nas superfícies):
onde
é a diferença de nível vertical entre a superfície livre da fonte (sucção) e a superfície livre da caixa d’água (recalque). Se houver variação de velocidade entre entrada e saída ou correções de velocidade (coeficientes de energia
), elas se adicionam, mas para tubulação de mesmo diâmetro e com reservatórios grandes as velocidades nas superfícies são desprezíveis e a correção cai fora.
- Substituindo o valor calculado para perdas:
- Interpretação prática para a prova: para obter a altura manométrica total do bombeamento, você deve somar à diferença de nível
o valor calculado . Se a prova fornecer , basta somar. Se quiser considerar margem de segurança, some por exemplo sobre perdas para garantir desempenho frente a incrustações e envelhecimento (opcional).