Calcular, aplicando quando possível, as Regras de L’Hospital:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando, quando apropriado, a Regra de L’Hospital. O conteúdo envolvido é o estudo de limites de tipo indeterminado e a aplicação da Regra de L’Hospital para formas
.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação substituindo
diretamente:
logo o quociente fica
, que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Como temos a forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hospital, que diz que
desde que
e
sejam diferenciáveis em um vizinho de
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
Aplicando a Regra de L’Hospital, o limite vira
Passo 5
Finalmente, ao levar
em
, obtemos