Calcular, aplicando quando possível, as Regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limite de quociente que, ao analisar as imagens, assume a forma indeterminada
. Podemos usar a Regra de L’Hospital para resolver.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação ao fazer
:
e
, logo temos
. Assim, podemos aplicar L’Hospital, que diz que
desde que ambos dérivem e o novo limite exista.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Para o numerador ,
Para o numerador
Para o denominador
,
Passo 4
Pela Regra de L’Hospital, o limite original passa a ser
Como
quando
, temos
. Portanto o limite vale
.