Calcular, aplicando quando possível, as Regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando, quando possível, a Regra de L’Hospital. O conteúdo aqui é limites com indeterminação do tipo
ou, melhor reescrevendo, do tipo
.
Passo 2
Para aplicar L’Hospital, reescrevemos
como uma fração. Observe que
Passo 3
Verifiquemos o tipo de indeterminação quando
:
-
, -
.
Logo temos a forma, em que se pode aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 4
Aplicando L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Então
– Numerador:
– Denominador:
Então
Passo 5
Como
, temos
quando
. Portanto