Calcular, aplicando quando possível, as Regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede
e reconhecemos que, ao substituirmos
, tanto o numerador quanto o denominador valem zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a Regra de L’Hospital, que aplica-se justamente a limites com esse tipo de indeterminação.
Passo 2
Verificamos a indeterminação:
Logo podemos usar a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador separadamente.
Passo 3
Derivando numerador e denominador, obtemos
Passo 4
Reescrevendo e fatorando constantes e limites conhecidos, temos
Sabemos que
portanto o limite vale
.