Considere a função
definida por
, onde
, para cada
. A imagem de
é o conjunto:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define a função
onde
Precisamos determinar todos os valores que
assume quando
percorre
, ou seja, sua imagem.
Passo 2
Vamos entender o comportamento de
. Como
temos:
– se é ímpar,
,
– se é par,
.
– se
– se
Passo 3
Agora calculamos a soma parcial
. Note que os termos se agrupam em pares
:
– Se é par, escrevemos
. Então há
pares
, cada par soma zero, logo
– Se
– Se
é ímpar, escrevemos
. Então os primeiros
termos somam zero e sobra um termo com
(ímpar), isto é,
Passo 4
Concluímos que
Portanto, a imagem de
é
.
Resposta
(e)