(b) \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}=2
(c) Os itens (a) e (b) contradizem a Regra de L’Hospital? Por quê?
*jeancb@ime.usp.br
Passo 1
O enunciado define duas funções por partes em torno de x=0\):
\[f(x)=\begin{cases} x+2,&x\neq0,\\\\ 0,&x=0, \end{cases} \quad g(x)=\begin{cases} x+1,&x\neq0,\\\\ 0,&x=0. \end{cases}
Pede-se em (a) o valor de \displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\], em (b) o valor de \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{g(x)} e em (c) se há contradição com a Regra de L’Hospital — cujo conteúdo é: se \lim f(x)=\lim g(x)=0 (ou \pm\infty) e g'(x)\neq0, então