Calcular, aplicando quando possível, as Regras de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede
Estamos lidando com um produto do tipo
, que é uma forma indeterminada. Para aplicar a Regra de L’Hospital, primeiro vamos reescrever esse produto numa forma
ou
.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
, o numerador
e o denominador
. Agora temos a forma
e podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
O quociente das derivadas fica
Logo, pela Regra de L’Hospital,
Passo 5
Como
quando
, temos
Portanto o limite original diverge para
.