Calcular a área entre as curvas
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a área entre as curvas das funções
e
. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre integrais que ajudam a encontrar áreas entre curvas. Vamos precisar descobrir onde essas duas curvas se encontram e depois calcular a área entre elas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas funções se cruzam. Isso acontece quando
, ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
onde elas se encontram.
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, as soluções são
e
. Essas são as interseções dos gráficos das duas funções.
Passo 4
Agora que sabemos que as curvas se encontram em
e
, precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Vamos escolher um valor de
entre 0 e 1, por exemplo,
, e comparar os valores de
e
:
Como
, a função
está acima de
no intervalo de 0 a 1.
Passo 5
Para encontrar a área entre as curvas, vamos calcular a integral da diferença entre as funções
e
de 0 a 1:
Vamos agora resolver essa integral.
Passo 6
Integrando:
Agora, avaliamos essa expressão de 0 a 1:
Resposta
A área entre as curvas
e
é
unidades de área.