Exercício 8: Efetue as operações e simplifique:
  1. 1x+2x^2-2 x-6x^2-4
    4 x+133 x^2+15 x+73 x^2+15 x

Passo 1

O enunciado pede para efetuar e simplificar duas expressões racionais:
1x+2x^2-2x-6x^2-4
e
4x+133x^2+15x+73x^2+15x
O conteúdo envolve fatoração de denominadores, busca do mínimo múltiplo comum e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Na primeira expressão fatoramos os denominadores:
x^2-2x = x(x-2), x^2-4 = (x-2)(x+2)
O mínimo múltiplo comum (MMC) de x, x(x-2) e (x-2)(x+2) é
x(x-2)(x+2)
Reescrevemos cada fração com esse denominador:
1x = (x-2)(x+2)x(x-2)(x+2), 2x(x-2) = 2(x+2)x(x-2)(x+2), -6(x-2)(x+2) = -6xx(x-2)(x+2)

Passo 3

Somando os numeradores sobre o denominador comum:
(x-2)(x+2) + 2(x+2) - 6x = x^2-4 +2x+4 -6x = x^2-4x
Assim,
x^2-4xx(x-2)(x+2) = x(x-4)x(x-2)(x+2)
e, cancelando x (supondo xneq0),
x-4(x-2)(x+2) = x-4x^2-4

Passo 4

Na segunda expressão ambos os termos têm denominador
3x^2+15x = 3x(x+5)
Somamos os numeradores:
4x+133x(x+5) + 73x(x+5) = 4x+13+73x(x+5) = 4x+203x(x+5)
Fatorando 4x+20=4(x+5) e cancelando (x+5) (supondo xneq -5), resulta
43x

Resposta

  1. x-4x^2-4
  2. 43x

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