Determine se é Verdadeiro ou Falso. Se for falso dê um contraexemplo ou corrija.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para uma função
, a condição
implicaria
O conteúdo aqui é interpretação do significado de derivada em um ponto e a diferença entre informação sobre a “inclinação” da reta tangente e o valor da própria função.
Passo 2
Lembrando a teoria, o valor de
indica apenas a inclinação da reta tangente a
em
. Ter inclinação positiva em
significa que, localmente,
está subindo ao passar por
, mas isso não diz nada sobre o sinal de
.
Passo 3
Para dar um contraexemplo, basta escolher uma função cujo valor em
seja negativo (ou zero), mas cuja derivada em
seja positiva. Um exemplo simples é
Então
porém
Passo 4
Portanto a implicação é falsa, pois já encontramos uma função que satisfaz
mas não satisfaz
.
Resposta
Falso. Contraexemplo:
, em que
mas
.