Calcular a área delimitada pelas curvas
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para calcular a área entre as curvas
e
. Para resolver isso, vamos usar cálculo integral, especificamente integrando a diferença entre as duas funções dentro dos limites onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde as duas curvas se interceptam. Isso acontece quando
.
Passo 3
Vamos resolver a equação:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
:
Então, as curvas se encontram em
e
.
Passo 5
Com os pontos de interseção encontrados, sabemos que vamos integrar de
a
para encontrar a área entre as curvas.
Passo 6
Precisamos saber qual das duas funções está acima no intervalo
. Vamos testar em um ponto, por exemplo,
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 7
A área entre as curvas é dada pela integral da diferença
:
Passo 8
Vamos calcular a integral:
Avaliada de
a
:
Resposta
A área delimitada pelas curvas é
unidades de área.