Calcular a área delimitada pelas curvas
y = x^2 - 4, y = -x^2 - 2x

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular a área entre as curvas e . Para resolver isso, vamos usar cálculo integral, especificamente integrando a diferença entre as duas funções dentro dos limites onde elas se encontram.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir onde as duas curvas se interceptam. Isso acontece quando .

Passo 3

Vamos resolver a equação:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver :
Então, as curvas se encontram em e .

Passo 5

Com os pontos de interseção encontrados, sabemos que vamos integrar de a para encontrar a área entre as curvas.

Passo 6

Precisamos saber qual das duas funções está acima no intervalo . Vamos testar em um ponto, por exemplo, :
Então, está acima de nesse intervalo.

Passo 7

A área entre as curvas é dada pela integral da diferença :
Á

Passo 8

Vamos calcular a integral:
Avaliada de a :

Resposta

A área delimitada pelas curvas é unidades de área.

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