Beleza, então o que a gente precisa fazer é calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que ajuda a quebrar uma fração complicada em partes mais simples que a gente sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar o denominador . A ideia é encontrar raízes que façam essa expressão igual a zero. Testando valores simples, descobrimos que é uma raiz, então podemos fatorar o denominador como .
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração original usando essas fatorações:
Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de , e .
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador , ficamos com:
Expandindo e organizando os termos, temos:
Isso nos dá um sistema de equações para resolver:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Substituindo na terceira:
Agora, somando as duas últimas equações:
Então, e .
Passo 6
Com os valores encontrados, nossa fração fica:
Agora, podemos integrar cada parte separadamente.
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
A primeira integral é direta:
Passo 8
Para a segunda integral, separamos:
A primeira parte:
A segunda parte utiliza uma fórmula padrão para integrais do tipo :