Desenhe os seguintes campos vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos o campo vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de Campos Vetoriais, que basicamente mostram como vetores se comportam em cada ponto do plano. Para resolver, vamos precisar entender o que cada componente do vetor representa e como isso afeta o desenho do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto
no plano. No nosso caso, o vetor é
, ou seja, a componente horizontal é sempre zero e a componente vertical depende do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar as componentes do vetor. A componente horizontal é 0, o que significa que os vetores não vão para a esquerda ou para a direita; eles vão somente para cima ou para baixo. A componente vertical é
, que é sempre positiva, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Isso significa que todos os vetores vão para cima, e a altura do vetor aumenta conforme o valor de
aumenta.
Passo 4
Para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar o vetor correspondente a cada ponto. Por exemplo:
- Em
, o vetor é – um ponto sem seta. - Em
, o vetor é – seta de tamanho 1 para cima. - Em
, o vetor é – seta maior, de tamanho 4 para cima. - Em
, o vetor é – seta de tamanho 1 para cima. - Em
, o vetor é – seta maior, de tamanho 4 para cima.
Passo 5
Observando os pontos escolhidos, percebemos que o tamanho das setas aumenta conforme o valor absoluto de
aumenta. Isso cria um padrão onde, ao se mover para a direita ou para a esquerda no eixo
, as setas ficam mais longas, todas apontando para cima.
Resposta
O campo vetorial
é composto por vetores verticais apontando para cima, com o tamanho das setas aumentando conforme o valor de
se afasta da origem. Para desenhá-lo, plote uma seta vertical em vários pontos do plano, onde a altura da seta em cada ponto
é igual a
.