Desenhe os seguintes campos vetoriais.
F(x, y) = (0, x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos o campo vetorial . Isso está dentro do conteúdo de Campos Vetoriais, que basicamente mostram como vetores se comportam em cada ponto do plano. Para resolver, vamos precisar entender o que cada componente do vetor representa e como isso afeta o desenho do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto no plano. No nosso caso, o vetor é , ou seja, a componente horizontal é sempre zero e a componente vertical depende do valor de .

Passo 3

Agora, vamos analisar as componentes do vetor. A componente horizontal é 0, o que significa que os vetores não vão para a esquerda ou para a direita; eles vão somente para cima ou para baixo. A componente vertical é , que é sempre positiva, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Isso significa que todos os vetores vão para cima, e a altura do vetor aumenta conforme o valor de aumenta.

Passo 4

Para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar o vetor correspondente a cada ponto. Por exemplo:
  • Em , o vetor é – um ponto sem seta.
  • Em , o vetor é – seta de tamanho 1 para cima.
  • Em , o vetor é – seta maior, de tamanho 4 para cima.
  • Em , o vetor é – seta de tamanho 1 para cima.
  • Em , o vetor é – seta maior, de tamanho 4 para cima.

Passo 5

Observando os pontos escolhidos, percebemos que o tamanho das setas aumenta conforme o valor absoluto de aumenta. Isso cria um padrão onde, ao se mover para a direita ou para a esquerda no eixo , as setas ficam mais longas, todas apontando para cima.

Resposta

O campo vetorial é composto por vetores verticais apontando para cima, com o tamanho das setas aumentando conforme o valor de se afasta da origem. Para desenhá-lo, plote uma seta vertical em vários pontos do plano, onde a altura da seta em cada ponto é igual a .

Exercícios relacionados