Calcular a área do disco de raio
usando o teorema de Green.
Passo 1
Opa! A gente precisa achar a área do disco de raio
usando o Teorema de Green, que liga uma integral de linha ao redor da curva fechada
(a circunferência) a uma integral dupla sobre a região
(o disco). A ideia é escolher um campo vetorial
cujo rotacional seja 1, assim a integral dupla vai dar diretamente a área.
Passo 2
O Teorema de Green afirma que, para
orientada positivamente e
a região interna, vale
Passo 3
Escolhemos
porque aí
Logo
é exatamente a área de
.
Passo 4
Agora parametrize
por
então
Passo 5
Substituindo em
:
Isso dá
Passo 6
Portanto a integral de linha é
Resposta
A área do disco de raio
é
.