Resolver o sistema de equações diferenciais para as funções de
:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear não homogeneíno em
O conteúdo é solução de sistemas lineares por eliminação: vamos eliminar .]
Passo 2
Diferenciamos a primeira equação em relação a
:
Substituímos
da segunda equação:
Passo 3
A equação homogênea associada é
com equação característica
, cujas raízes são
. Logo, a solução geral homogênea é
Passo 4
Para uma solução particular
do caso não homogeneíno, tentamos um polinômio de grau
:
Então
e
Isso deve igualar
, logo
Resolvendo:
Passo 5
Com esses
, fica
A solução geral é
Como
, temos
Resposta
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.