Calcular a área lateral de um cilindro equilátero sendo 289 cm^2 a área de sua secção meridiana.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área lateral de um cilindro equilátero, sabendo que a área da sua secção meridiana é 289 cm^2. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cilindros, áreas laterais e secções meridianas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a secção meridiana de um cilindro. Imagine que você corta o cilindro com um plano que passa pelo eixo central dele; o resultado dessa interseção é um retângulo. A área dessa secção meridiana é dada pela fórmula:
Área da Secção Meridiana = A<ura times Diâmetro (h times d) Áçãâ
No exercício, essa área é 289 cm^2, então:
h times d = 289 cm^2

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área lateral do cilindro. A área lateral de um cilindro é a área da superfície que envolve o cilindro, excluindo as bases. A fórmula para a área lateral é:
Área Lateral = 2pi r h Á
Onde:
  • r é o raio da base
  • h é a altura do cilindro
Mas da secção meridiana, sabemos que h times d = 289 cm^2. Sabendo que o diâmetro d é o dobro do raio ( d = 2r), podemos substituir na equação:
h times 2r = 289
Então:
h = 2892r

Passo 4

Agora, vamos substituir h na fórmula da área lateral:
Área Lateral = 2pi r times 2892r Á
Simplificando:
Área Lateral = pi times 289 Á
Área Lateral = 289pi cm^2 Á

Resposta

A área lateral do cilindro é 289pi cm^2.

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