Calcular a área lateral de um cilindro equilátero sendo
a área de sua secção meridiana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área lateral de um cilindro equilátero, sabendo que a área da sua secção meridiana é
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cilindros, áreas laterais e secções meridianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a secção meridiana de um cilindro. Imagine que você corta o cilindro com um plano que passa pelo eixo central dele; o resultado dessa interseção é um retângulo. A área dessa secção meridiana é dada pela fórmula:
No exercício, essa área é
, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área lateral do cilindro. A área lateral de um cilindro é a área da superfície que envolve o cilindro, excluindo as bases. A fórmula para a área lateral é:
Onde:
-
é o raio da base -
é a altura do cilindro
Mas da secção meridiana, sabemos que
. Sabendo que o diâmetro
é o dobro do raio (
), podemos substituir na equação:
Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula da área lateral:
Simplificando:
Resposta
A área lateral do cilindro é
.