Nos itens abaixo, defina a transformação linear
por
e determine o núcleo e a imagem de
, bem como suas respectivas dimensões.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
TcolonR^3toR^2 por
O que precisamos encontrar é o núcleo de
T (solução de
A,v=0 ), a imagem de
T (coluna-espaço de
A ) e as dimensões de cada um.]
Passo 2
Para achar
onde . Substituindo na primeira:
Logo todo vetor
pode ser escrito como
Passo 3
Isso mostra que
ou seja, um subespaço unidimensional. Portanto
Passo 4
A imagem de
T é o espaço gerado pelas colunas de
A , que são
Note que
c1 e
c2 já são linearmente independentes em
R^2 , de modo que
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