Calcular a área limitada por:
y=x^2 e o eixo x, para 0 <= x <= 3.

Passo 1

O enunciado pede a área limitada pela curva y = x^2 e o eixo x, no intervalo 0 <= x <= 3. Isso faz parte de Cálculo Integral e vamos usar a integral definida para achar áreas sob a curva.

Passo 2

Montamos a integral definida que representa essa área: integral0^3 x^2 , dx. Em geral, a área sob a curva f(x) de a até b é dada por integrala^b f(x),dx.

Passo 3

Calculamos a antiderivada de x^2. Usando a regra integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) + C, temos: integral x^2,dx = x^33 + C

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliamos a antiderivada de 0 a 3:
x^33|0^3 = 3^33 - 0^33 = 273 = 9
Logo, a área procurada é 9.

Resposta

9

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