Calcular a área limitada por:
y=e^x, o eixo x , para 0 <= x <= 2;

Passo 1

O exercício pede a área sob a curva y=e^x, acima do eixo x, entre x=0 e x=2. O conteúdo é cálculo de área por integração definida e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

A área A é dada pela integral definida de e^x de 0 a 2, ou seja, vamos montar:
A=integral0^2e^x,dx

Passo 3

Para calcular a integral, lembramos que a primitiva de e^x é ela mesma, isto é,
integral e^x,dx=e^x+C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a primitiva nos limites 0 e 2:
A=e^x|0^2=e^2-e^0

Passo 5

Como e^0=1, concluímos que
A=e^2-1

Resposta

e^2-1

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