Calcular a área da parte do parabolóide
delimitada pelos planos
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do parabolóide
entre os planos
e
.
O conteúdo é “área de superfície de gráfico de função” , usando a fórmula
O conteúdo é “área de superfície de gráfico de função”
onde
é a projeção no plano
.
Passo 2
Aqui
. Então
e
se
. Logo o elemento de área é
Passo 3
Na projeção sobre
, a região
é
ou seja
,
. Em coordenadas polares
. Portanto
Passo 4
Para calcular
, faça
,
, logo
Avaliado de
a
dá
Multiplicando por
,